# Game Theory of Life (Teoria de Jogo da Vida)

## Dilema do Prisioneiro - A experiencia original

https://pt.wikipedia.org/wiki/Dilema_do_prisioneiro

"Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas insuficientes para os condenar, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros, confessando, testemunhar contra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 6 meses de cadeia cada um. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada prisioneiro faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e nenhum tem certeza da decisão do outro. A questão que o dilema propõe é: o que vai acontecer? Como o prisioneiro vai reagir?"


                                |       Prisioneiro         |
                                |           B               |
                                |___________________________|
                                |             |             |
                                |      C      |      D      |
    ____________________________|_____________|_____________|
                        |       |         0.5 |          0  |
                        |   C   |             |             |
        Prisioneiro     |       |  0.5        |  10         |
            A           |-------|---------------------------|
                        |       |         10  |          5  |
                        |   D   |             |             |
                        |       |  0          |  5          |
    ____________________|_______|_____________|_____________|


Legenda:

C -> Cooperar

D -> Desertar

## Dilema do Prisioneiro Iterado

A mesma situação que a anterior, mas a situação é colocada repetidamente, e os jogadores lembram-se da(s) jogada(s) anterior(es) do adversário. Pode haver número máximo de situações (no torneio de Robert Axelrod, haviam 200 iterações) ou ser infinito (jogadores não sabem quando termina o jogo).

## Multiplos jogadores (Sociedade) 

Aplicam-se as mesmas regras do "Dilema do Prisioneiro Iterado", mas deixa de haver um confronto apenas entre dois jogadores por iteração (1v1) e passa a ser um confronto de um jogador contra vários por iteração (1vM).

Neste modo, os jogadores só actualizam a memória quando terminam todos os confrontos (fim da iteração)

Para este modo de jogo, existem duas variantes:
 - Confrontos Globais  ->  por cada iteração, cada jogador confronta à vez todos os adversários do jogo (o jogador tem todos os adversários à distancia de 1 unidade))
 - Confrontos Locais   ->  por cada iteração, cada jogados contronta à vez apenas os adversários locais (o jogador tem adversários à distancia de 1 unidade, adversários a distancia de 2 unidades, etc...))

Na variante "Confrontos Globais", o estado do jogo a cada iteração, reflecte a performance de estratégias à escala global, ao passo que na variante "Confrontos Locais" é introduzido uma componente dinâmica das estratégias, e o sucesso das estratégias depende não apenas dos adversários locais, mas também dos confrontos desses adversários locais com adversários indirectos.

A escolha inicial das estratégias dos jogadores, assim como a sua localização, influencia o estado do jogo a cada iteração. Será que o estado de jogo entra em equilibrio? Existirão grandes desvios de resultados entre as estratégias?

# Recompensas

Para a aplicação desta teoria em jogo, fica mais fácil a sua percepção quando as recompensas são positivas e no final do jogo ganha o jogador que tiver mais pontos.

Por isso, e ao contrário do exemplo dos prisioneiros dado em cima, as recompensas são positivas, isto é, o jogador ganha mais pontos por desertar, ao invés de reduzir a sua pena (no exemplo dos prisioneiros, o objectivo é ter menos pontos).

Tendo os seguintes termos:

- d -> recompensa por desertar quando o adversário coopera
- r -> recompensa pela cooperação mútua
- c -> recompensa quando ambos os jogadores cooperam
- p -> recompensa por cooperar quando o adversário deserta

Podemos definir a seguinte fórmula:

  d > r > c > p

na condição:

(d+c)/2 < r
p = 0
c = 1

Desta forma, os possiveis valores (inteiros e mais baixos) para as recompensas são:

- p = 0
- c = 1
- r = 3
- d = 4

# Tipos de estratégias

Os diferentes tipos de estratégias possíveis são variações de um conjunto fixo de características, que passarei a chamar de *traços de personalidade*.

Eis o conjunto de traços de personalidade:
 - Amabilidade
 - Retaliação
 - Perdão
 - Coerência
 - Memória

A este conjunto pode ser adicionados outros traços de personalidade, o que permite também aumentar o número e complexidade das estratégias. No entanto, é aconselhável manter o número de traços baixo, para não tornar a complexidade exponencial.

## Amabilidade

"Não desertar a menos que o adversário deserte."

## Retaliação

"Retaliar quando um adversário deserta."

## Perdão

"Perdoar um adversário quando deixa de desertar."

## Coerência

"Evitar aleatoriedade das estratégias."

## Memória

"Quantas interações anteriores o agente se consegue lembrar."

## Outros tópicos relevantes
[Soma zero e soma diferente zero](https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_jogos#Soma_zero_e_soma_diferente_zero)